%----------------- TEXT -----------------
\subsection*{1.15. French}

Soient $D$ le disque unité ouvert
\[
D = \{z \mid |z| < 1\}
\]
et $D^* = D - \{0\}$. Le groupe $\pi_1(D^*)$ est cyclique infini, de générateur le lacet
\[
\gamma : [0,1] \to D^*, \quad \gamma(t) = e^{2\pi i t}.
\]

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$t \mapsto \lambda \cdot e^{2\pi i t}$ ($0 \leq t \leq 1$). Le groupoïde fondamental est donc le groupe constant $\mathbb{Z}$. Il agit sur tout système local sur $D^*$. Vu le dictionnaire 1.2, tout fibré vectoriel à connexion $V$ est donc muni d'une action du groupe fondamental local $\mathbb{Z}$. Le générateur $T$ de cette action s'appelle la \textbf{transformation de monodromie}.

%----------------- TRANSLATION -----------------
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\subsection*{1.15. English}

Let $D$ be the open unit disc
\[
D = \{z \mid z < 1\}
\]
and $D^* = D \setminus \{0\}$. The fundamental group $\pi_1(D^)$ is infinite cyclic, generated by the loop
\[
\gamma : [0,1] \to D^, \quad \gamma(t) = e^{2\pi i t}.
\]

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More generally, any loop of the form $t \mapsto \lambda \cdot e^{2\pi i t}$ ($0 \leq t \leq 1$, with $0 < \lambda < 1$) represents the same generator. Hence the fundamental groupoid is the constant group $\mathbb{Z}$. It acts on every local system on $D^*$. By the dictionary of 1.2, every vector bundle with connection $V$ is therefore equipped with an action of the local fundamental group $\mathbb{Z}$. The generator $T$ of this action is called the \textbf{monodromy transformation}.
